Question

Х^4+х^2-2=0 решить уравнение

Answer 1

Ответ:

Пусть х^2=t, тогда

t^2+t-2=0

D=9

t1=1;t2=-2.

Вернемся к замене:

х^2=1

х1=1

х2=-1.

и

х^2=-2.

Объяснение:

Корней нет, так как квадрат числа всегда неотрицателен

Answer 2

Для решения уравнения $x^4 + x^2 - 2 = 0$ можно использовать замену переменной. Обозначим $y = x^2$, тогда уравнение примет вид $y^2 + y - 2 = 0$.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его, найдя два числа, которые умножаются, дают -2, и складываются, дают 1. В данном случае эти числа -2 и 1. Таким образом, уравнение может быть записано в виде $(y - 1)(y + 2) = 0$.

Разделив обе части на $y + 2$ и $y - 1$, получим два возможных значения переменной $y$:

1. $y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1$.
2. $y + 2 = 0 \Rightarrow y = -2$.

Теперь подставим значения $y$ обратно в уравнение $y = x^2$ и найдем соответствующие значения переменной $x$:

1. $y = 1 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$.
2. $y = -2 \Rightarrow x^2 = -2$ - это уравнение не имеет решений в вещественных числах.

Итак, решения уравнения $x^4 + x^2 - 2 = 0$ в вещественных числах равны $x = \pm 1$.