Question

Найдите критические пункты функции y = x3 - 3x

Answer 1

Ответ:

x=+-1

Объяснение

у=х^3-3x

Нули функции: х=0; х=+-sqrt(3) их нужно отметить на графике

y'=3x^2-3 - производная функция

х^2=1; x=+-1:

Answer 2

Для нахождения критических точек функции нужно найти её производную и приравнять её к нулю. Давайте найдем производную функции y = x^3 - 3x:

y = x^3 - 3x

Берем производную по переменной x:

y' = 3x^2 - 3

Теперь приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

3x^2 - 3 = 0

Добавляем 3 к обеим сторонам:

3x^2 = 3

Делим обе стороны на 3:

x^2 = 1

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

x = ±√1

Таким образом, получаем две критические точки функции: x = -1 и x = 1.

Чтобы найти соответствующие значения y, подставим эти значения x обратно в исходную функцию:

Для x = -1:

y = (-1)^3 - 3(-1) = -1 + 3 = 2

Для x = 1:

y = (1)^3 - 3(1) = 1 - 3 = -2

Таким образом, критические точки функции y = x^3 - 3x: (-1, 2) и (1, -2).