Question

Чому дорівнює найбільше , найменше значення функції на проміжку y=-x2-x+2 [-2;0]

Answer 1

1)y' = -2x-1

-2x-1 = 0

2x = -1

x = -1/2

2)y(-2) = -4+2+2 = 0, min

y(0) = 2

y(-1/2) = -1/4+1/2+2 = 1/4+2 = 2 1/4, max

Answer 2

Для знаходження найбільшого та найменшого значення функції y = -x^2 - x + 2 на даному проміжку [-2;0], спершу знайдемо критичні точки функції. Це точки, де похідна функції дорівнює нулю або не існує. Після цього порівняємо значення функції в цих точках та на кінцях проміжку, щоб знайти найбільше та найменше значення.

1. Знайдемо похідну функції y = -x^2 - x + 2: y' = -2x - 1

2. Розв'яжемо рівняння для похідної, щоб знайти критичні точки: -2x - 1 = 0 -2x = 1 x = -1/2

3. Перевіримо значення функції у критичній точці та на кінцях проміжку: a) У критичній точці (x = -1/2): y = -(-1/2)^2 - (-1/2) + 2 = -1/4 + 1/2 + 2 = 2 + 1/4 = 2.25

   b) На кінці проміжку, коли x = -2: y = -(-2)^2 - (-2) + 2 = -4 + 2 + 2 = 0

   c) На кінці проміжку, коли x = 0: y = -(0)^2 - (0) + 2 = 0 + 0 + 2 = 2

4. Отже, найменше значення функції на проміжку [-2;0] дорівнює 0, а найбільше значення дорівнює 2.