Question

Знайдіть область визначення функції y=lg(2x²-(2*7-1)x-7)

Answer 1

Объяснение:

y=lg(2x²-13x-7)

lg(2x²-13x-7)

2x²-13x-7

Область вызнач:

хЄ (-∞, -1/2)U(7, + ∞)

хЄR

Answer 2

Область визначення функції визначається тими значеннями аргументу (у цьому випадку, x), для яких функція є визначеною, тобто не викликає ділення на нуль або знаходиться під коренем з від'ємним значенням (що відповідало б невизначеності в реальних числах).

Функція y = lg(2x² - (2*7 - 1)x - 7) міститиме логарифм з від'ємного числа, якщо вираз під логарифмом стане від'ємним. Також, у виразі є додаток під коренем, тому ми повинні уникнути від'ємних значень під коренем.

Розглянемо умови, за яких вираз під логарифмом та під коренем будуть додатніми:

1. Вираз під логарифмом (2x² - (27 - 1)x - 7) має бути додатнім: 2x² - (27 - 1)x - 7 > 0

2. Вираз під коренем у виразі (2x² - (27 - 1)x - 7) має бути додатнім: 2x² - (27 - 1)x - 7 ≥ 0

Розв'язавши нерівності, ми знайдемо область визначення функції y = lg(2x² - (2*7 - 1)x - 7):

1. Розв'язок першої нерівності: 2x² - 13x - 7 > 0

2. Розв'язок другої нерівності: 2x² - 13x - 7 ≥ 0

Ви можете вирішити ці нерівності за допомогою квадратного кореня або інших методів розв'язання квадратних рівнянь та нерівностей. Після знаходження області значень x, для яких ці нерівності виконуються, ви зможете знайти область визначення функції y = lg(2x² - (2*7 - 1)x - 7).