Question

Разложите квадратный трехчлен на множители х^2+х-2

Answer 1

Объяснение:

Разложено на множетили

Answer 2

Для того чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно поделить его на заданный множитель и получить остаток равный нулю. В данном случае мы имеем квадратный трехчлен:

$ax^2 + bx + c$

и множитель:

$x^2 + x - 2$

Проведем деление синтетическим способом:

rCopy code
          x + 3
       ___________________
x^2 + x - 2 | ax^2 + bx + c
          - (ax^2 + 3ax - 2a)
       ___________________
                    bx + 2a + c
               - (bx + 2b - 2a)
       ___________________
                             2a + c

Чтобы остаток был равен нулю, необходимо, чтобы $2a + c = 0$, то есть $c = -2a$.

Итак, разложение квадратного трехчлена $ax^2 + bx + c$ на множители $x^2 + x - 2$ будет выглядеть следующим образом:

$ax^2 + bx + c = (x^2 + x - 2)(x + 3) + (2a + c)$

Если $c = -2a$, то остаток $(2a + c)$ обнулится, и разложение будет выглядеть так:

$ax^2 + bx + c = (x^2 + x - 2)(x + 3)$