Question

Найдите самое большое и самое маленькое значение функции f(x)=-x3+3*x2+5 yf jnhtprt [0;3]

Answer 1

Ответ:7 и 4

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения самых большого и самого маленького значений функции f(x) = -x^3 + 3x^2 + 5 на интервале [0; 3], нам необходимо найти критические точки функции и оценить их значения.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = -3x^2 + 6x.

2. Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение: -3x^2 + 6x = 0.

   Факторизуем это уравнение: -3x(x - 2) = 0.

   Получаем две критические точки: x = 0 и x = 2.

3. Оценим значения функции f(x) в найденных критических точках и на концах интервала [0; 3]: f(0) = -0^3 + 3(0)^2 + 5 = 5, f(2) = -2^3 + 3(2)^2 + 5 = 9, f(3) = -3^3 + 3(3)^2 + 5 = -7.

Самое большое значение функции на данном интервале равно 9 и достигается в точке x = 2. Самое маленькое значение равно -7 и достигается в точке x = 3.