Question

Найти сумму 40 первых членов арифметической прогрессии (а n), в которой аn = 160 -25n

Answer 1

Ответ:

-14100

Объяснение:

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

(a1 + an)*n/2

Подставляем значения.

a1 = 160-25*1 = 135

a40 = 160-25*40 = -840

(135-840)*40/2 = -14100

Answer 2

Для нахождения суммы первых 40 членов арифметической прогрессии с общим членом $a_n = 160 - 25n$, мы можем использовать формулу для суммы $S_n$ первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$

где $n$ - количество членов, $a_1$ - первый член, $a_n$ - последний член.

В данном случае:

$n = 40$ (40 членов), $a_1 = a_1$ (первый член), $a_n = 160 - 25 \cdot 40$ (последний член).

Так как нам не дано значение первого члена ($a_1$), давайте сначала найдем его. Первый член арифметической прогрессии можно найти, подставив $n = 1$ в формулу $a_n$:

$a_1 = 160 - 25 \cdot 1 = 160 - 25 = 135.$

Теперь мы можем найти сумму первых 40 членов:

$S_{40} = \frac{40}{2} \cdot (a_1 + a_{40}) = \frac{40}{2} \cdot (135 + (160 - 25 \cdot 40)).$

Вычислим значения внутри скобок:

$S_{40} = 20 \cdot (135 + 160 - 1000) = 20 \cdot 295 = 5900.$

Таким образом, сумма первых 40 членов данной арифметической прогрессии равна 5900.