Question

В равнобедренном треугольнике АВС ( АВ=ВС) проведена высота ВН. Найдите длину отрезка АН, если АС=5 ​

Answer 1

Ответ:

АН = 2,5, так как в равнобедренном треугольнике высота, проведенная из угла, противоположного основанию, будет и медианой, и биссектрисой, значит она делит основание АС на пополам, значит АН=НС = 2,5

Answer 2

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ и высотой ВН можно использовать свойства подобных треугольников для нахождения длины отрезка АН.

Обозначим длину отрезка АН как x. Также, обозначим половину длины основания АВ как a (поскольку АВ=ВС, то половина основания будет равна половине длины ВС).

Сначала мы можем найти длину ВН (высоты) с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника ВАН:

ВН² + x² = a².

Теперь мы знаем, что треугольник АВС подобен треугольнику АНВ, так как у них угол ВАН общий и угол ВНА прямой.

Отношение подобия для сторон треугольников:

(Длина стороны треугольника АНВ) / (Длина стороны треугольника АВС) = (Длина стороны треугольника ВНА) / (Длина стороны треугольника ВСА).

(x) / (2a) = (ВН) / (5).

Мы можем решить второе уравнение относительно ВН и подставить его в первое уравнение:

ВН = (5x) / (2a).

Теперь подставляем значение ВН в первое уравнение:

ВН² + x² = a², ((5x) / (2a))² + x² = a², (25x²) / (4a²) + x² = a², 25x² + 4a²x² = 4a²x², 25x² = 0.

Отсюда следует, что 25x² = 4a²x², и так как x ≠ 0 (поскольку это длина), то это означает, что 25 = 4a², откуда a² = 25/4 и a = 5/2.

Теперь мы можем найти длину ВН:

ВН = (5x) / (2a), ВН = (5x) / (2 * 5/2), ВН = x.

Таким образом, длина отрезка АН (x) равна длине высоты ВН, исходя из предположения, что основание АВ равно 5 единицам.