Question

Відношення коренів рівняння x²-12x+c=0 дорівнює 5. Знайти c.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:x₁+x₂=12, x₁/x₂=5,  c=x₁x₂   (используй т.Виета)

x₁=5x₂,  5x₂+x₂=12 6x₂=12,x₂=2.   x₁=10;

c=10·2=20.

Answer 2

Дано квадратне рівняння: x² - 12x + c = 0.

За відомою властивістю квадратних рівнянь, сума коренів рівняння дорівнює оберненому відношенню коефіцієнта при x², а отже, сума коренів рівняння x² - 12x + c = 0 дорівнює 12.

Також за відомою властивістю, добуток коренів рівняння дорівнює сталій частині поділеній на коефіцієнт при x². Отже, добуток коренів рівняння x² - 12x + c = 0 дорівнює c.

За відомими нам даними, сума коренів дорівнює 12 і добуток коренів дорівнює c.

Відомо, що відношення коренів рівняння дорівнює 5:

Корені: a і b Відношення: a / b = 5

Сума коренів: a + b = 12 Добуток коренів: a * b = c

Маємо систему рівнянь:

1. a + b = 12
2. a * b = c
3. a / b = 5

З рівняння 3 виразимо a через b: a = 5b.

Підставимо це значення a у рівняння 1: 5b + b = 12, отримаємо 6b = 12, або b = 2.

Підставимо знайдене значення b у вираз для a: a = 5 * 2 = 10.

Тепер підставимо a і b у рівняння 2: c = a * b = 10 * 2 = 20.

Отже, значення c дорівнює 20.