Question

Найти производную 4.y=(x^7-X^6-5x+8) 5.y=(5x^10-√x+5cosx) Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ии 6. y=x^3-12x на отрезке [0;4]

Answer 1

$4)\ \ y=x^7-x^6-5x+8\ \ ,\ \ \ y'=7x^6-6x^5-5\\\\5)\ \ y=5x^{10}-\sqrt{x}+5cosx\ \ ,\ \ \ y'=50x^9-\frac{1}{2\sqrt{x}}-5sinx\\\\6)\ \ y=x^3-12x\ \ ;\ \ \ x\in [\; 0\, ;\, 4\; ]\\\\y'=3x^2-12=2(x-2)(x+2)=0\ \ ,\ \ x_1=-2\notin [\, 0\, ;4\, ]\ ,\ x_2=2\\\\y(0)=0\\\\y(2)=8-24=-16=y_{naimen.}\\\\y(4)=64-48=16=y_{naibol.}$

Answer 2

Давайте по порядку рассмотрим ваши запросы.

Задача 4: Найти производную функций

1. Для функции $y = x^7 - x^6 - 5x + 8$:

   $y' = 7x^6 - 6x^5 - 5.$

2. Для функции $y = 5x^{10} - \sqrt{x} + 5\cos(x)$:

   $y' = 50x^9 - \frac{1}{2\sqrt{x}} - 5\sin(x).$

Задача 5: Найти наибольшее и наименьшее значение функции Для функции $y = x^3 - 12x$ на отрезке $[0, 4]$, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение, следует найти критические точки, а также значения на границах интервала.

1. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение $y' = 3x^2 - 12 = 0$:

   $x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2.$

2. Проверим значения на границах интервала $[0, 4]$:

   При $x = 0$, $y = 0$.

   При $x = 4$, $y = 4^3 - 12 \cdot 4 = 64 - 48 = 16$.

3. Таким образом, у нас есть несколько точек для анализа: $x = 0$, $x = 2$ и $x = 4$. Вычислим значения функции в этих точках:

   При $x = 0$, $y = 0$.

   При $x = 2$, $y = 2^3 - 12 \cdot 2 = -16$.

   При $x = 4$, $y = 16$.

4. Самое большое значение функции на данном интервале - 16 (при $x = 4$), а самое маленькое значение - -16 (при $x = 2$).

Если у вас остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.