Question

Розв'яжіть рівяння: x|x|-7x-8=0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x|x|-7x-8=0

1) при х=0  уравнение не имеет корней

2) При х<0  получаем: -x²-7x-8=0⇒x²+7x+8=0

D=7²-4*8=17; x1=(-7+√17)/2 - не попадает под условие х<0;х2=(-7-√17)/2

3) При х>0  получаем: x²-7x-8=0⇒По теореме Виета: х1=-1; х2=8

х1=-1 не подходит так х>0

Ответ: (-7-√17)/2;  8;

Answer 2

Це рівняння містить модуль (абсолютну величину) x, що може викликати деяку складність при розв'язанні. Розглянемо його у двох можливих випадках: коли вираз в модулі дорівнює додатньому значенню та коли він дорівнює від'ємному значенню.

1. Випадок: x|x| - 7x - 8 = 0, де x ≥ 0:

   Якщо x ≥ 0, то вираз x|x| в тому ж самому буде дорівнювати x:

   x|x| - 7x - 8 = x - 7x - 8 = -6x - 8 = 0

   Тепер розв'яжемо це лінійне рівняння:

   -6x - 8 = 0 -6x = 8 x = -8/6 x = -4/3

   Однак, нам було дано, що x ≥ 0, тому це рішення не підходить.

2. Випадок: x|x| - 7x - 8 = 0, де x < 0:

   Якщо x < 0, то вираз x|x| стане -x:

   x|x| - 7x - 8 = -x - 7x - 8 = -8x - 8 = 0

   Тепер розв'яжемо це лінійне рівняння:

   -8x - 8 = 0 -8x = 8 x = 8/-8 x = -1

   Отже, рішення цього рівняння в цьому випадку - x = -1.

Загалом, рівняння має одне рішення: x = -1.