Question

Как решить это уравнение через теорему ВИЕТА? 1/2х^2-7х+24=0

Answer 1

Ответ:

х1 = 8, х2 = 6

Объяснение:

Умножим обе части уравнения на число 2. Корни уравнения при этом не изменятся.

х^2 - 14х + 48 = 0

Т.к. |a| = 1, то можно воспользоваться теоремой Виета:

х^2 + рх + q = 0, т.е. система из х1 + х2 = - р  и  х1 * х2 = q.

Система из х1 + х2 = 14  и  х1 * х2 = 48.

Ответ: х1 = 8, х2 = 6.

Answer 2

Для решения уравнения через теорему Виета, нам нужно сначала привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения, то есть ax^2 + bx + c = 0. В данном случае, у нас есть уравнение:

1/2x^2 - 7x + 24 = 0

Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить все члены уравнения на 2:

x^2 - 14x + 48 = 0

Теперь у нас уравнение в стандартной форме, где a = 1, b = -14 и c = 48.

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения -b/a, а их произведение c/a.

Для нашего уравнения:

Сумма корней: -b/a = -(-14)/1 = 14 Произведение корней: c/a = 48/1 = 48

Теперь мы знаем, что сумма корней равна 14, а их произведение равно 48. Эти значения могут помочь нам найти сами корни уравнения.

Давайте рассмотрим два числа, которые в сумме дают 14 и в произведении дают 48. Эти числа 6 и 8, так как 6 + 8 = 14 и 6 * 8 = 48.

Таким образом, уравнение разлагается на два линейных уравнения:

x - 6 = 0 => x = 6 x - 8 = 0 => x = 8

Таким образом, корни исходного уравнения x^2 - 14x + 48 = 0 равны 6 и 8.