Question

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями 1)4x-1;y=0;x=2 2)y=5-3x^2;y=0;x=1​

Answer 1

Объяснение:

$y=4x-1;y=0;x=x=2\\4x-1=0\\4x=1|:4\\x=0,25.\\S=\int\limits^2_{0,25} {(4x-1-0)} \, dx =(2x^2-x)|_{0,25}^2=2*2^2-2-(2*0,25^2-0,25)=\\=2*4-2-(2*0,0625-0,25)=8-2-(0,125-0,25)=6-(-0,125)=6,125.$

Ответ: S=6,125 кв. ед.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями, необходимо найти интеграл функции, которая задает верхнюю границу фигуры и вычесть из нее интеграл функции, задающей нижнюю границу.

1. Линии, задающие границы фигуры, это 4x - 1, y = 0 и x = 2.

График функции 4x - 1 представляет собой прямую линию, проходящую через точки (0, -1) и (2, 7).

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, нужно вычислить интеграл функции 4x - 1 на интервале от 0 до 2:

∫[0,2] (4x - 1) dx

Вычисляем интеграл:

∫[0,2] (4x - 1) dx = [2x^2 - x] [0,2]

Подставляем верхний и нижний пределы интегрирования:

[2(2)^2 - 2] - [2(0)^2 - 0] = 8 - 2 = 6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями 4x - 1, y = 0 и x = 2, равна 6.

2. Линии, задающие границы фигуры, это y = 5 - 3x^2, y = 0 и x = 1.

Функция y = 5 - 3x^2 представляет собой параболу, направленную вниз, с вершиной в точке (1, 2).

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, нужно вычислить интеграл функции 5 - 3x^2 на интервале от 0 до 1:

∫[0,1] (5 - 3x^2) dx

Вычисляем интеграл:

∫[0,1] (5 - 3x^2) dx = [5x - x^3] [0,1]

Подставляем верхний и нижний пределы интегрирования:

(5(1) - (1)^3) - (5(0) - (0)^3) = 4 - 0 = 4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 5 - 3x^2, y = 0 и x = 1, равна 4.