Question

Арифметична прогресія а n . a 1 =-2, a 3 =4. Знайти знаменник прогресії і суму перших 10 членів. Задача. З пункту А вийшов пішохід, а через 1год. 40хв. у тому самому напрямку виїхав велосипедист, який наздогнав пішохода на відстані 12км від пункту А. Знайти швидкості пішохода і велосипедиста, якщо за 2год пішохід проходить на 1км менше ніж велосипедист проїжджає за 1год.

Answer 1

Объяснение:

1. a₁=-2     a₃=4     S₁₀=?

a₃=a₁+2d=4

-2+2d=4

2d=6|÷2

d=3.

a₁₀=a₁+9d=-2+9*3=-2+27=25

a₁₀=25.

S₁₀=(-2+25)*10/5=23*5=115.

Ответ: S₁₀=115.

2.

1  час 40 мин=1²/₃ часа=5/3 часа.

Пусть скорость пешехода - х, а велосипедиста - у.      ⇒

{y-2x=1                      {y=2x+1

{(12/x)-(12/y)=5/3      {3*12*y-3*12*x=5xy      {36y-36x=5xy

36*(2x+1)-36x=5x*(2x+1)

72x+36-36x=10x²+5x

36x+36=10x²+5x

10x²-31x-36=0      D=2401      √D=49

x₁=4         x₂=-0,9 ∉.

2*4+1=8+1=9.

Ответ: скорость пешехода - 4 км/ч,

           скорость велосипедиста - 9 км/ч.  

Answer 2

Давайте розглянемо обидві задачі окремо:

Задача 1: Арифметична прогресія

Для арифметичної прогресії ми знаємо, що кожен член послідовності виражається як:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де a_n - n-й член послідовності, a_1 - перший член послідовності, d - різниця між будь-якими двома сусідніми членами.

Маємо дані: a_1 = -2, a_3 = 4.

Підставляючи дані в формулу, ми можемо знайти різницю d: a_3 = a_1 + 2d, 4 = -2 + 2d, 2d = 6, d = 3.

Тепер ми можемо знайти будь-який член послідовності, наприклад, a_10: a_10 = a_1 + 9 * d, a_10 = -2 + 9 * 3, a_10 = 25.

Також ми можемо знайти суму перших 10 членів прогресії, використовуючи формулу для суми арифметичної прогресії: S_n = n/2 * (a_1 + a_n), S_10 = 10/2 * (-2 + 25), S_10 = 10 * 11.5, S_10 = 115.

Отже, знаменник прогресії (різниця між членами) дорівнює 3, а сума перших 10 членів прогресії дорівнює 115.

Задача 2: Швидкості пішохода і велосипедиста

Позначимо швидкість пішохода як V_п і швидкість велосипедиста як V_в.

За умовою задачі ми маємо дві рівності:

1. Відстань = Швидкість * Час: 12 км = V_п * (1 год 40 хв) = V_п * (1.67 год).

2. Відстань = Швидкість * Час: 1 км = V_в * 1 год.

Також дано, що за 2 години пішохід проходить на 1 км менше, ніж велосипедист за 1 год: V_п * 2 = V_в * 1 - 1.

Ми маємо систему рівнянь з двома невідомими V_п і V_в:

1. 12 = V_п * 1.67,
2. 1 = V_в,
3. 2 * V_п = V_в - 1.

З рівнянь (2) і (3) ми можемо знайти V_в: V_в = 1.

Підставляючи значення V_в в рівняння (3), ми отримаємо V_п: 2 * V_п = 1 - 1, 2 * V_п = 0, V_п = 0.

Отже, швидкість пішохода V_п дорівнює 0 (що нереалістично), а швидкість велосипедиста V_в дорівнює 1 км/год.