Question

Відомо,що 4х⁶-у⁴=8,х³у²=3. Чому дорівнює значення виразу 16х¹²+у⁸-4х⁶у⁴?​

Answer 1

..........................

Answer 2

Давайте спершу вирішимо систему рівнянь для знаходження значень змінних x та у. Ми маємо два рівняння:

1. $4x^6 - y^4 = 8$
2. $x^3 y^2 = 3$

Спочатку вирішимо друге рівняння відносно однієї з змінних, наприклад, виразимо x^3:

$x^3 = \frac{3}{y^2}$

Тепер підставимо це значення в перше рівняння:

$4 \left(\frac{3}{y^2}\right)^2 - y^4 = 8$

Спростимо вираз:

$\frac{36}{y^4} - y^4 = 8$

Перенесемо $y^4$ на один бік:

$\frac{36}{y^4} = y^4 + 8$

Помножимо обидва боки на $y^4$:

$36 = y^8 + 8y^4$

Це рівняння для $y$, з якого можна знайти значення $y^8$.

Тепер використаємо друге рівняння, щоб виразити $y^8$ через $x^3$:

$y^8 = \frac{3^4}{(x^3)^4} = \frac{81}{x^{12}}$

Тепер, враховуючи знайдене значення для $y^8$, ми можемо обчислити вираз $16x^{12} + y^8 - 4x^6 y^4$:

$16x^{12} + y^8 - 4x^6 y^4 = 16x^{12} + \frac{81}{x^{12}} - 4x^6 \left(\frac{3}{y^2}\right)^2$

Зведемо під однаковий показник:

$16x^{12} + \frac{81}{x^{12}} - 4x^6 \cdot \frac{9}{y^4} = 16x^{12} + \frac{81}{x^{12}} - \frac{36x^6}{y^4}$

Тепер ми можемо підставити знайдене значення для $y^8$:

$16x^{12} + \frac{81}{x^{12}} - \frac{36x^6}{y^4} = 16x^{12} + \frac{81}{x^{12}} - \frac{36x^6}{\frac{81}{x^{12}}}$

Спростимо останній доданок:

$\frac{36x^6}{\frac{81}{x^{12}}} = \frac{36x^6 \cdot x^{12}}{81} = \frac{36x^{18}}{81} = \frac{4x^{18}}{9}$