Question

Моторний човен рухався річкою з власною швидкістю 10 км/год.Таким чином він проплив 18 км за течією та 14 км проти течії, витративши 3 год.15 хв.Знайти швидкість течії річки, щоб визначити час,що знадобиться для наступного запливу.

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (10 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (10 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. 3 ч 15 мин = 3 ч + (15 : 60) ч = 3,25 ч. Уравнение:

18/(10+х) + 14/(10-х) = 3,25

18 · (10 - х) + 14 · (10 + х) = 3,25 · (10 + х) · (10 - х)

180 - 18х + 140 + 14х = 3,25 · (10² - х²)

320 - 4х = 325 - 3,25х²

320 - 4х - 325 + 3,25х² = 0

3,25х² - 4х - 5 = 0

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 · 3,25 · (-5) = 16 + 65 = 81

√D = √81 = 9

х₁ = (4-9)/(2·3,25) = (-5)/6,5 = -10/13 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (4+9)/(2·3,25) = 13/6,5 = 2

Ответ: 2 км/ч - скорость течения реки.

Answer 2

Позначимо швидкість течії річки як "v" км/год.

1. Рух вниз по течії (за течією): Швидкість човна вниз по течії = Швидкість човна + Швидкість течії V_за_течією = 10 + v

   Час, витрачений на подолання 18 км: Час_за_течією = Відстань / Швидкість = 18 / V_за_течією

2. Рух вгору проти течії: Швидкість човна проти течії = Швидкість човна - Швидкість течії V_проти_течії = 10 - v

   Час, витрачений на подолання 14 км: Час_проти_течії = Відстань / Швидкість = 14 / V_проти_течії

Загальний час руху: Час_за_течією + Час_проти_течії = 3.25 години (3 години 15 хвилин).

Підставимо значення часів і швидкостей у рівняння: 18 / (10 + v) + 14 / (10 - v) = 3.25

Розв'яжемо це рівняння для v:

18(10 - v) + 14(10 + v) = 3.25(10 + v)(10 - v) 180 - 18v + 140 + 14v = 3.25(100 - v^2) 320 - 4v = 3250 - 3.25v^2 3.25v^2 - 4v - 2930 = 0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння. Можна використовувати квадратне рівняння, або використовувати метод ітерацій або чисельні методи. Після знаходження коренів можна знайти швидкість течії "v".

Знайдена швидкість течії "v" дозволить вам обчислити час, який знадобиться для наступного запливу, за допомогою подібного підходу до обчислень.