Question

Критичними точками функції f(x)=-cos(x) є точки...

Answer 1

f(x) = -cos(x)

f'(x) = -(-sin(x)) = sin(x)

sin x = 0

x = πk, k€Z

Answer 2

Критичними точками функції f(x) = -cos(x) є ті точки, де похідна цієї функції дорівнює нулю або не існує. Щоб знайти ці точки, спершу обчислимо похідну функції f(x).

Похідна функції f(x) = -cos(x) обчислюється за допомогою правила ланцюжків, використовуючи похідну функції cos(x), яка дорівнює -sin(x):

f'(x) = -(-sin(x)) = sin(x)

Тепер прирівняємо похідну до нуля і знайдемо значення x:

sin(x) = 0

Ця рівність має безліч розв'язків, оскільки синус дорівнює нулю в декількох точках на проміжках, де він має періодичність.

Основні розв'язки рівняння sin(x) = 0 можна знайти на проміжку [0, 2π], де синус дорівнює нулю в точках x = 0, x = π і x = 2π. За допомогою періодичності синусу, також можна знайти розв'язки на будь-якому проміжку [nπ, (n+1)π], де n - ціле число.

Таким чином, критичні точки функції f(x) = -cos(x) знаходяться в точках x = 0, x = π, x = 2π та будь-яких точках, що задовольняють рівнянню x = nπ, де n - ціле число.