Question

AB – діаметр кола. Через точки А і В проведено дві дотичні до кола. Третя дотична перетинає перші дві в точках Сі Д. Доведіть, що квадрат радіуса цього кола дорівнюєдобутку відрізків СА і DB.​

Answer 1

Ответ:

Задана окружность с центром в точке О ,  АВ - диаметр ,

АС и ВД - касательные к окружности, точки А и В - точки касания.

Радиус окружности, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной  ⇒  АО⊥АС  и  ВО⊥ВД .

СД - касательная, точка Н - точка касания  ⇒  ОН⊥СД .

Получили четырёхугольник АСДВ - прямоугольная трапеция.

АС=СН  и  ВД=ДН , так как отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны . ОА=ОН=ОВ как радиусы окружности, СО - общая  ⇒   ΔАОС=ΔНОС , ΔВОД=ΔНОД  по трём сторонам  ⇒   ∠АСО=∠НСО, значит СО - биссектриса.

Рассмотрим ΔСОД.  ∠СОД=90°, т.к. ∠ДСО+∠СДО=(∠С+∠Д ):2=90°

ОН - высота, опущенная из прямого угла есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой, то есть  ОН²=СН*ДН , но СН=СА и ДН=ДВ, значит

 ОН²=СА*ДВ

Answer 2

Ответ:

Объяснение:во вложении

Answer 3

Для доведення даного твердження використаємо теорему про дотичні до кола. За цією теоремою, дотична до кола є перпендикулярною до радіуса, проведеного в точку дотику.

Оскільки А і В є точками дотику дотичних до кола, то АС і ВD є радіусами кола, що перпендикулярні до дотичних. Оскільки радіуси кола є відрізками, що з'єднують центр кола з точками на колі, то СА і DB також є радіусами цього кола.

Позначимо радіус кола як r. Тоді маємо:

AC = r BD = r

Тепер розглянемо квадрат радіуса кола:

(r^2) = (AC)(BD)

Оскільки AC = r і BD = r, то:

(r^2) = (r)(r)

Таким чином, ми довели, що квадрат радіуса кола дорівнює добутку відрізків СА і DB.