Question

обчисліть суму перших 15 перших членів арифметичної прогресії, якщо її шостий член дорівнює 2.2, а різниця 2.4

Answer 1

Ответ: S₁₅=105.

Объяснение:

$a_{6}=2,2;d=2,4;S_{15} =?\\a_{6} =a_{1} +5d=2,2\\a_{1}+5*2,4=2,2\\ a_{1}=2,2-12\\a_{1} =-9,8.\\a_{15} =a_{1}+14d=-9,8+14*2,4=-9,8 +33,6\\a_{15}=23,8.\\ S_{15} =\frac{(-9,8+23,8)*15}{2} =\frac{14*15}{2} =7*15=105.\\S_{15}=105.$

Answer 2

Для обчислення суми перших 15 членів арифметичної прогресії, використаємо формулу суми арифметичної прогресії:

S_n = (n/2) * (2a + (n-1)d),

де S_n - сума перших n членів прогресії, a - перший член прогресії, d - різниця прогресії, n - кількість членів прогресії.

За вихідними даними, маємо: a = 2.2 (шостий член), d = 2.4 (різниця), n = 15 (кількість членів).

Підставимо ці значення у формулу суми:

S_15 = (15/2) * (2 * 2.2 + (15-1) * 2.4).

Розрахуємо вираз у дужках:

2 * 2.2 + (15-1) * 2.4 = 4.4 + 14 * 2.4 = 4.4 + 33.6 = 38.

Підставимо отриманий результат у формулу суми:

S_15 = (15/2) * 38 = 7.5 * 38 = 285.

Отже, сума перших 15 членів арифметичної прогресії дорівнює 285.