Question

20 баллов одна задача Только 80% таможенных деклараций заполнены грамотно. Найти вероятность того, что из 6 рассмотренных деклараций правильно заполненными будут не менее 5?

Answer 1

Ответ: 0.65536

Объяснение:

Вероятность того, что декларация заполнена правильно P=0.8

Вероятность того, что декларация заполнена неправильно (1-P)=0.2

Все множество событий описывается выражением (p+(1-p))^6

Нас интересует вероятность события 5 правильных 1 неправильная и 6 правильных

Вероятность первого события 6*0.8^5*0.2=0.32768

Вероятность второго 0.8^5=0.262144

Сумма 0.65536

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать биномиальное распределение.

Вероятность того, что одна таможенная декларация заполнена грамотно, составляет 80% или 0.8. Вероятность того, что она заполнена неправильно, равна 1 - 0.8 = 0.2.

Мы хотим найти вероятность того, что из 6 деклараций не менее 5 будут заполнены правильно. Это означает, что мы рассматриваем два случая: либо 5 деклараций заполнены правильно, либо все 6 деклараций заполнены правильно.

Вероятность того, что ровно 5 деклараций заполнены правильно, можно вычислить по формуле биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где P(X = k) - вероятность того, что ровно k деклараций заполнены правильно, C(n, k) - количество комбинаций из n элементов, выбранных k способами, p - вероятность заполнения декларации правильно, k - количество деклараций, которые мы хотим заполнить правильно (в данном случае, 5), n - общее количество деклараций, которые мы рассматриваем (в данном случае, 6).

Используя данную формулу, мы можем рассчитать вероятность P(X = 5):

P(X = 5) = C(6, 5) * 0.8^5 * (1 - 0.8)^(6 - 5).

Количество комбинаций C(6, 5) можно рассчитать следующим образом:

C(6, 5) = 6! / (5! * (6 - 5)!) = 6.

Теперь рассмотрим случай, когда все 6 деклараций заполнены правильно. Вероятность этого события равна:

P(X = 6) = C(6, 6) * 0.8^6 * (1 - 0.8)^(6 - 6).

Так как C(6, 6) = 1 (существует только одна комбинация из 6 элементов, выбранных 6 способами), то:

P(X = 6) = 1 * 0.8^6 * (1 - 0.8)^(6 - 6).

Теперь мы можем вычислить общую вероятность того, что из 6 деклараций не менее 5 заполнены правильно:

P(X >= 5) = P(X = 5) + P(X = 6).

Вычислим значения:

P(X = 5) = 6 * 0.8^5 * 0.2^1 = 0.24576, P(X = 6) = 1 * 0.8^6 * 0.2^0 = 0.262144.

P(X >= 5) = 0.24576 + 0.262144 = 0.507904.

Таким образом, вероятность того, что из 6 рассмотренных деклараций не менее 5 заполнены правильно, составляет примерно 0.5079 или 50.79%.