Question

Продуктовая база закупает картофель в двух фермерских хозяйствах. Первое хозяйство имеет в своей продукции 80% крупного картофеля (крупнее куриного яйца), а второехозяйство — 70%. Продуктовая база, сделав закупки на этих фермерских хозяйствах, врезультате имеет в своем распоряжении 76% крупного картофеля.Найдите вероятность того, что случайно взятый клубень картофеля, купленного на этойпродуктовой базе, окажется из первого хозяйства.​

Answer 1

Ответ:

0.6

Объяснение:

Пусть  Х — искомая вероятность того, что крупный картофель  закуплен в первом хозяйстве. Тогда  (1 - Х) — вероятность того, что купленный картофель из второго хозяйства. По формуле полной вероятности имеем:

0,8Х + 0,7(1 - Х) = 0,76

0,8Х + 0,7 - 0,7х = 0,76

0,1Х = 0,06

Х = 0,06 : 0,1 = 0,6

Answer 2

Пусть:

• P(A) - вероятность выбрать картофель из первого хозяйства.
• P(B) - вероятность выбрать картофель из второго хозяйства.
• P(C) - вероятность выбрать крупный картофель.

Мы знаем следующее:

• P(C|A) = 0.80 (вероятность выбрать крупный картофель, если он из первого хозяйства).
• P(C|B) = 0.70 (вероятность выбрать крупный картофель, если он из второго хозяйства).
• P(C) = 0.76 (вероятность выбрать крупный картофель из продуктовой базы).

Мы хотим найти P(A), то есть вероятность выбрать картофель из первого хозяйства.

Используем формулу условной вероятности: P(A|C) = P(A ∩ C) / P(C), где P(A ∩ C) - вероятность выбрать картофель из первого хозяйства и он окажется крупным, а P(C) - вероятность выбрать крупный картофель.

Мы можем выразить P(A ∩ C) следующим образом: P(A ∩ C) = P(C|A) * P(A), где P(C|A) - вероятность выбрать крупный картофель, если он из первого хозяйства, а P(A) - вероятность выбрать картофель из первого хозяйства.

Итак, подставляем все значения: P(A|C) = (P(C|A) * P(A)) / P(C), P(A|C) = (0.80 * P(A)) / 0.76.

Также у нас есть информация, что P(A) + P(B) = 1, так как мы обязательно выбираем картофель из одного из двух хозяйств.

Мы знаем, что P(A|C) + P(B|C) = 1 (так как выбор картофеля из первого или второго хозяйства обязательно). Исходя из этого, можно выразить P(B|C) через P(A|C): P(B|C) = 1 - P(A|C).

Теперь мы можем решить уравнение: P(A|C) + P(B|C) = 1, P(A|C) + (1 - P(A|C)) = 1, 2 * P(A|C) = 1, P(A|C) = 1 / 2.

Таким образом, вероятность того, что случайно взятый клубень картофеля, купленного на этой продуктовой базе, окажется из первого хозяйства, равна 0.5 или 50%.