Question

Помогите решить рівняння x^4 - 7*x^2 - 18 = 0

Answer 1

Ответ: -3;3

решение:

сделаем замену

пускай х²=t t>0

тогда уравнение будет иметь вид

t²-7t-18=0

t=-2 t=9

-2<0 поэтому нам подходит только t=9

ранее мы делали замену поэтому

x²=9

x=-3 и x=3

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цим рівнянням. Давайте спробуємо розв'язати його крок за кроком.

Рівняння: $x^4 - 7x^2 - 18 = 0$.

Для зручності, давайте зробимо заміну: $y = x^2$. Тоді рівняння набуде вигляду:

$y^2 - 7y - 18 = 0$.

Це квадратне рівняння ми можемо спростити, розв'язавши його за допомогою квадратного кореня або факторизації. Давайте вирішимо його за допомогою факторизації:

$y^2 - 7y - 18 = (y - 9)(y + 2) = 0$.

Отже, ми отримали два можливі значення для $y$: $y = 9$ або $y = -2$.

Пам'ятаємо, що $y = x^2$, тому розв'язуємо для $x$:

1. Для $y = 9$: $x^2 = 9$, тоді $x = \pm 3$.
2. Для $y = -2$: $x^2 = -2$. Оскільки дійсних коренів немає (оскільки квадрат будь-якого дійсного числа завжди не менше 0), то ця гілка не має розв'язків.

Отже, розв'язки рівняння $x^4 - 7x^2 - 18 = 0$ - це $x = 3$ та $x = -3$.