Question

Помогите решить систему уравнений 6(x+y)+y=8+2(x-y) 5(y-x-1)+y=3(x+y)

Answer 1

Ответ:

Смотри фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений поочередно. Вот данная система:

Система уравнений:

1. $6(x+y)+y=8+2(x-y)$
2. $5(y-x-1)+y=3(x+y)$

Начнем с первого уравнения: $6(x+y)+y=8+2(x-y)$

Раскроем скобки: $6x + 6y + y = 8 + 2x - 2y$

Упростим обе стороны: $7x + 7y = 8 + 2x - 2y$

Перенесем все переменные на одну сторону: $7x - 2x + 7y + 2y = 8$ $5x + 9y = 8$

Теперь перейдем ко второму уравнению: $5(y-x-1)+y=3(x+y)$

Раскроем скобки: $5y - 5x - 5 + y = 3x + 3y$

Упростим обе стороны: $6y - 5x - 5 = 3x + 3y$

Перенесем все переменные на одну сторону: $6y - 3y - 5x - 3x = 5$ $3y - 8x = 5$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $5x + 9y = 8$
2. $3y - 8x = 5$

Давайте решим эту систему уравнений, например, методом подстановки или методом сложения. Для примера, воспользуемся методом сложения.

Умножим второе уравнение на 3 и сложим его с первым уравнением: $3(3y - 8x) + (5x + 9y) = 3 \cdot 5 + 8$

Упростим: $9y - 24x + 5x + 9y = 15 + 8$ $18y - 19x = 23$

Теперь можно выразить одну из переменных из одного уравнения и подставить в другое уравнение. Давайте выразим, например, $y$ из первого уравнения: $9y = 8 - 5x$ $y = \frac{8 - 5x}{9}$

Подставим это выражение для $y$ в уравнение $18y - 19x = 23$: $18 \left( \frac{8 - 5x}{9} \right) - 19x = 23$

Упростим: $2(8 - 5x) - 19x = 23$ $16 - 10x - 19x = 23$ $-29x = 7$ $x = -\frac{7}{29}$

Теперь, подставив значение $x$ в выражение для $y$, получим: $y = \frac{8 - 5 \left( -\frac{7}{29} \right)}{9}$ $y = \frac{235}{261}$

Итак, решение системы уравнений: $x = -\frac{7}{29}$ $y = \frac{235}{261}$