Question

Найдите сумму двадцати трёх первых членов арифметической прогрессии (an), если а6+а11+а14+а17=10

Answer 1

Ответ: 57,5.

Объяснение:

а₆=а₁+5d;   а₁₁=а₁+10d;    а₁₄=а₁+10d;   а₁₇=а₁+16d

а₆+₁₁а+а₁₄+а₁₇=10;

а₁+5d+а₁+10d+а₁+10d+а₁+16d=10;

4а₁+44d=10; Разделим обе части уравнения на 2.

2а₁+22d=5.

S₂₃=(2а₁+22d):2*23;

S₂₃=5:2*23=2,5*23=57,5.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии.

В данной задаче нам дано, что a_6 + a_11 + a_14 + a_17 = 10.

Поскольку нам дано, что прогрессия арифметическая, разница между соседними членами постоянна. Обозначим эту разницу как d.

Тогда:

a_11 = a_6 + 5d, a_14 = a_6 + 8d, a_17 = a_6 + 11d.

Подставляя это в уравнение a_6 + a_11 + a_14 + a_17 = 10, получаем:

a_6 + (a_6 + 5d) + (a_6 + 8d) + (a_6 + 11d) = 10, 4a_6 + 24d = 10, 4(a_6 + 6d) = 10.

Теперь мы имеем уравнение, связывающее первый член арифметической прогрессии a_6 и разницу d. Решим его:

a_6 + 6d = 10 / 4, a_6 + 6d = 2.

Теперь мы знаем значение a_6 + 6d, и можем использовать его для нахождения суммы первых 23 членов прогрессии:

S_23 = (23 / 2) * (a_1 + a_23), S_23 = 11.5 * (a_6 + 6d + a_6 + 22d), S_23 = 11.5 * (2 + 28d).

Мы можем найти значение разницы d, подставив в уравнение a_6 + 6d = 2:

a_6 + 6d = 2, a_6 = 2 - 6d.

Теперь подставим это значение в формулу для S_23:

S_23 = 11.5 * (2 + 28d) = 23d + 23.

Таким образом, сумма первых 23 членов арифметической прогрессии равна 23d + 23.