Question

Верно ли тождество? (16x^4+4x^2y^2+y^4)(4x^2-y^2)=(2x-y)(2x+y)(4x^2+y^2-2xy)(4x^2+y^2+2xy) а)верно б)неверно

Answer 1

Ответ:

а)верно

Объяснение:

Answer 2

Давайте проверим это тождество:

Левая сторона: (16x^4 + 4x^2y^2 + y^4)(4x^2 - y^2)

Используем разность квадратов: = (4x^2 + y^2)^2 - (y^2)^2 = (4x^2 + y^2)^2 - y^4

Правая сторона: (2x - y)(2x + y)(4x^2 + y^2 - 2xy)(4x^2 + y^2 + 2xy)

Также используем разность квадратов: = (2x^2 - y^2)(4x^2 + y^2 - 2xy)(4x^2 + y^2 + 2xy)

Теперь раскроем скобки и упростим выражение: = (2x^2 - y^2)((4x^2)^2 - (2xy)^2) = (2x^2 - y^2)(16x^4 - 4x^2y^2) = 2x^2(16x^4 - 4x^2y^2) - y^2(16x^4 - 4x^2y^2) = 32x^6 - 8x^4y^2 - 16x^4y^2 + 4x^2y^4 = 32x^6 - 24x^4y^2 + 4x^2y^4

Таким образом, левая сторона (16x^4 + 4x^2y^2 + y^4)(4x^2 - y^2) не равна правой стороне (2x - y)(2x + y)(4x^2 + y^2 - 2xy)(4x^2 + y^2 + 2xy).

Ответ: б) неверно.