Question

Разложить на множители квадратный трехчлен 6х^2-16х-64​

Answer 1

Ответ:

6х²-16х-64=2(3х²-8х-32).

Объяснение:

Вынесли общий множитель за скобки.

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена $6x^2 - 16x - 64$ на множители, нам нужно найти два числа, таких что их произведение даёт $6 \cdot (-64) = -384$, а их сумма даёт коэффициент при линейном члене ($-16$).

Давайте попробуем найти такие числа:

Мы ищем числа $a$ и $b$ такие, что $a \cdot b = -384$ и $a + b = -16$.

Один из возможных способов это разложить число $384$ на простые множители: $384 = 2^7 \cdot 3$.

Теперь давайте попробуем разделить эти множители так, чтобы их сумма была равна $-16$:

$2^7 \cdot 3 = 2^6 \cdot 2 \cdot 3 = 64 \cdot 6$.

Таким образом, мы можем выбрать $a = -64$ и $b = 6$, так как их сумма действительно равна $-16$, а их произведение равно $-384$.

Теперь мы можем разложить исходный квадратный трехчлен:

$6x^2 - 16x - 64 = 6x^2 - 64x + 6x - 64$

Затем мы можем применить группировку:

$2x(3x - 32) + 2(3x - 32)$

Теперь у нас есть общий множитель $(3x - 32)$:

$2x(3x - 32) + 2(3x - 32) = (2x + 2)(3x - 32)$

Итак, разложение исходного квадратного трехчлена на множители: $6x^2 - 16x - 64 = (2x + 2)(3x - 32)$.