Question

Сравните cos(-6П/7) и cos(-П/8), используя свойства функции y = cos x

Answer 1

Ответ:

cos(- \frac{6 \pi }{7})\ \textless \ cos(- \frac{ \pi }{7})

Объяснение:

- \frac{6 \pi }{7} ∈[-π;0] и - \frac{ \pi }{8} ∈[-π;0].

Отрезок [-π;0] - это промежуток возрастания функции y=cosx.

Сравним дроби - \frac{6 \pi }{7}  и - \frac{ \pi }{8} .

- \frac{6 \pi }{7} =- \frac{48 \pi }{56}  

- \frac{ \pi }{8}=- \frac{7 \pi }{56}  

- \frac{48 \pi }{56} \ \textless \ - \frac{7 \pi }{56} , значит  

cos(- \frac{6 \pi }{7})\ \textless \ cos(- \frac{ \pi }{7})

Answer 2

Для сравнения cos(-6π/7) и cos(-π/8) воспользуемся свойствами функции y = cos x.

Свойство 1: cos(-x) = cos(x) - косинус функции является чётной функцией, что означает, что cos(-x) равно cos(x).

Применяя это свойство, получим: cos(-6π/7) = cos(6π/7) и cos(-π/8) = cos(π/8).

Свойство 2: cos(x + π) = -cos(x) - косинус функции обладает периодом π и симметрией относительно оси x.

Применяя это свойство, можем переписать: cos(6π/7) = cos(6π/7 + π) = -cos(-π/7), cos(π/8) = cos(π/8 + π) = -cos(-7π/8).

Таким образом, сравнивая cos(-6π/7) и cos(-π/8), мы получаем: cos(-6π/7) = cos(6π/7), cos(-π/8) = -cos(7π/8).

Сравнивая два значения, нам нужно сравнить cos(6π/7) и -cos(7π/8).

Для более точного сравнения нам понадобятся числовые значения этих выражений.