Question

Составьте уравнение прямой проходящей через данные точки А (-1; 0) и Б (0; 5)

Answer 1

Общий вид: у=kx+m, A(-1;0), B(0;5).

Поработаем с точками А и В. Их абсциссы (х) - это -1 и 0. Ординаты (у) - это 0 и 5.

Т.е. в наше уравнение у=kx+m можно подставить эти значения:

0=k*(-1)+m

5=k*0+m

Можно немного упростить эти выражения. За знаком "=" стоят числа 0 и 5. А теперь поставим туда m:

-m=-k, из чего следует m=k;

-m=-5, из чего следует m=5.

Здесь уже слева от знака "=" стоят равные числа. Значит и справа значения будут равны. Т.е. k=5. Вот мы и нашли угловой коэффициент k. Тогда из равенства k=m следует, что и значение m=5.

Мы нашли все составляющие линейной функции. Запишем это вместе:

1) 0=5*(-1)+5 (соблюдается)

2) 5=5*0+5 (соблюдается)

Тогда заменим ненужные числа буквами и получим готовую функцию. Ненужные - это х и у, которые могут легко меняться при использовании новой точки. В первом уравнении меняем на х (-1), на у меняем 0. Во втором уравнении на х меняем 0, а на у меняем 5 (это просто координаты точек). Вот и готова функция.

Ответ: у=5х+5

Answer 2

Уравнение прямой можно записать в виде y = mx + b, где m - это наклон (угловой коэффициент) прямой, а b - это коэффициент смещения (y-пересечение).

Для того чтобы найти наклон m, используем разницу в y-координатах (изменение по вертикали) и разницу в x-координатах (изменение по горизонтали) между точками А и Б:

m = (y_Б - y_А) / (x_Б - x_А) m = (5 - 0) / (0 - (-1)) m = 5 / 1 m = 5

Теперь, зная наклон m, мы можем использовать точку А для нахождения коэффициента смещения b:

y_А = mx_А + b 0 = 5 * (-1) + b 0 = -5 + b b = 5

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки А (-1, 0) и Б (0, 5), будет:

y = 5x + 5