Question

Помогите аж Велосипедист проїхав 36 км від села до міста і повернувся назад. На зворотньому шляху він збільшив швидкість на 2 км/год порівняно з рухом до міста і витратив на цю подорож на 15 хв. менше. З якою швидкістю велосипедист їхав до міста?

Answer 1

Ответ:

16 км/год.

Объяснение:

Швидкість по дорозі до міста х км/год, швидкість по дорозі до села х+2 км/год.   15 хв = 1/4 години

36/х - 36/(х+2) = 1/4

144х+288-144х=х²+2х

х²+2х-288=0

За теоремою Вієта х=-18 (не підходить)  х=16.

Швидкість велосипедиста по дорозі до міста 16 км/год.

Answer 2

Позначимо швидкість велосипедиста на шляху до міста як V км/год, а на шляху назад як (V + 2) км/год (оскільки на зворотньому шляху він збільшив швидкість на 2 км/год).

Відстань в один бік (від села до міста або навпаки) дорівнює 36 км.

Час, який велосипедист витратив на рух до міста, можна позначити як t годин. Тоді час, який він витратив на рух назад (зі збільшеною швидкістю), буде (t - 0.25) години (15 хвилин віднімаємо від загального часу).

Використовуючи формулу швидкість = відстань / час, ми можемо записати дві рівності:

1. Для руху до міста: V = 36 / t
2. Для руху назад: V + 2 = 36 / (t - 0.25)

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Підставляючи значення V з першого рівняння в друге рівняння:

36 / t + 2 = 36 / (t - 0.25)

Можемо помножити обидва боки рівняння на t(t - 0.25), щоб позбутися знаменників:

36(t - 0.25) + 2t(t - 0.25) = 36t

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

36t - 9 + 2t^2 - 0.5t = 36t

Зводимо подібні члени:

2t^2 - 0.5t - 9 = 0

Домножимо рівняння на 2 для спрощення коефіцієнтів:

4t^2 - t - 18 = 0

Це квадратне рівняння ми можемо розв'язати за допомогою квадратного кореня або за допомогою формули дискримінанту.

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 4 * (-18) = 1 + 288 = 289

Тепер можемо використати формулу для коренів квадратного рівняння:

t = (-b ± √D) / 2a

де a = 4, b = -1, D = 289

t = (1 ± √289) / 8

Таким чином, є два можливих значення для t:

t₁ = (1 + 17) / 8 = 18 / 8 = 2.25 години t₂ = (1 - 17) / 8 = -16 / 8 = -2 години

Оскільки час не може бути від'ємним, ми приймаємо t = 2.25 години. Тепер можемо підставити це значення в перше рівняння, щоб знайти швидкість V:

V = 36 / t = 36 / 2.25 ≈ 16 км/год

Отже, швидкість велосипедиста на шляху до міста була приблизно 16 км/год.