Question

ПОМОШИТЕ Велосипедист проїхав 36 км від села до міста і повернувся назад. На зворотньому шляху він збільшив швидкість на 2 км/год порівняно з рухом до міста і витратив на цю подорож на 15 хв. менше. З якою швидкістю велосипедист їхав до міста?

Answer 1

Ответ:

16 км/год.

Объяснение:

Швидкість по дорозі до міста х км/год, швидкість по дорозі до села х+2 км/год.   15 хв = 1/4 години

36/х - 36/(х+2) = 1/4

144х+288-144х=х²+2х

х²+2х-288=0

За теоремою Вієта х=-18 (не підходить)  х=16.

Швидкість велосипедиста по дорозі до міста 16 км/год.

Answer 2

Позначимо швидкість велосипедиста на шляху до міста як V км/год. Тоді його швидкість на зворотньому шляху (після збільшення на 2 км/год) буде (V + 2) км/год.

Відстань до міста та назад однакова і становить 36 км. Час, який велосипедист витратив на рух до міста, дорівнює відстані поділеній на швидкість:

Час до міста = Відстань / Швидкість = 36 км / V годин.

Аналогічно, час на зворотньому шляху зі збільшеною швидкістю:

Час назад = Відстань / Швидкість = 36 км / (V + 2) годин.

За умовою, час на зворотньому шляху менший на 15 хвилин (або 0.25 години):

Час до міста = Час назад + 0.25 год.

Замінюючи виразами час до міста та час назад знаходимо:

36 / V = 36 / (V + 2) + 0.25.

Спростимо рівняння:

1 / V = 1 / (V + 2) + 0.25.

Віднімемо 1 / (V + 2) з обох боків:

1 / V - 1 / (V + 2) = 0.25.

Загальний знаменник для виразу лівого боку - це V * (V + 2):

(V + 2 - V) / (V * (V + 2)) = 0.25,

2 / (V * (V + 2)) = 0.25.

Поділимо обидві сторони на 0.25:

8 / (V * (V + 2)) = 1.

Тепер помножимо обидві сторони на V * (V + 2):

8 = V * (V + 2).

Розкриємо дужки:

8 = V^2 + 2V.

Перенесемо всі члени рівняння на одну сторону:

V^2 + 2V - 8 = 0.

Знаходимо корені цього квадратного рівняння, наприклад, за допомогою квадратного кореня:

V = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-8))) / (2 * 1), V = (-2 ± √(4 + 32)) / 2, V = (-2 ± √36) / 2, V = (-2 ± 6) / 2.

Отримуємо два можливих значення швидкості:

V₁ = (6 - 2) / 2 = 2 км/год, V₂ = (-6 - 2) / 2 = -4 км/год.

Оскільки швидкість не може бути від'ємною, то єдиним припустимим рішенням є V = 2 км/год.

Отже, велосипедист їхав до міста зі швидкістю 2 км/год.