Question

Розкласти на лінійні множники квадратний тричлен a) x² - 18x + 17;б) - 5y² + 3y + 14;в)9x²-30x+25

Answer 1

Ответ:

A)x^2-18x+17=x^2-x-17x+17=x*(x-1)-17*(x-1)=(x-1)*(x-17)

Б-5y^2+3y+14=-5y^2+10y-7y+14=-5y(y-2)-7(y-2)=-(y-2)*(5y+7)

В)9x^2-30x+25=(3x)^2-2*3x×5+5^2=(3x-5)^2

Объяснение:

це множення

Answer 2

Задача полягає у розкладанні квадратних тричленів на лінійні множники. Давайте розглянемо кожен з трьох тричленів окремо:

а) x² - 18x + 17: Спробуємо розкласти цей тричлен на два лінійних множники. Множники мають мати вигляд (x - p)(x - q), де p і q - це корені рівняння x² - 18x + 17 = 0.

Для знаходження коренів можемо застосувати квадратне рівняння: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

З даного тричлена: a = 1, b = -18, c = 17.

x = (18 ± √((-18)² - 4 * 1 * 17)) / (2 * 1) x = (18 ± √(324 - 68)) / 2 x = (18 ± √256) / 2 x = (18 ± 16) / 2

Таким чином, отримуємо два корені: x₁ = 17 і x₂ = 1.

Розкладаємо тричлен: x² - 18x + 17 = (x - 17)(x - 1).

б) -5y² + 3y + 14: Спробуємо розкласти цей тричлен на два лінійних множники. Множники матимуть вигляд (-5y - p)(y - q), де p і q - це корені відповідного квадратного рівняння.

Для знаходження коренів: a = -5, b = 3, c = 14.

y = (-3 ± √(3² - 4 * (-5) * 14)) / (2 * (-5)) y = (-3 ± √(9 + 280)) / (-10) y = (-3 ± √289) / (-10) y = (-3 ± 17) / (-10)

Отже, отримуємо два корені: y₁ = 2 і y₂ = -2.

Розкладаємо тричлен: -5y² + 3y + 14 = -5(y - 2)(y + 2).

в) 9x² - 30x + 25: Спробуємо розкласти цей тричлен на два лінійних множники. Множники матимуть вигляд (3x - p)(3x - q), де p і q - корені відповідного квадратного рівняння.

Для знаходження коренів: a = 9, b = -30, c = 25.

x = (30 ± √((-30)² - 4 * 9 * 25)) / (2 * 9) x = (30 ± √(900 - 900)) / 18 x = (30 ± √0) / 18 x = (30 ± 0) / 18

Отримуємо один корінь: x₁ = x₂ = 5.

Розкладаємо тричлен: 9x² - 30x + 25 = 9(x - 5)(x - 5).