Question

Перемножить многочлены: 2) (a+3b-4c)(a-3b-4c)3) (1/3a^2b-2/5ab)(15a-30b)3) (1/2a^2+4a+1)(3a-1)​

Answer 1

Ответ:

1) a²-8ac+16c²-9b²

2)4a²b-8ab²

3)15a²-2a-1

Answer 2

Давайте перемножим данные многочлены один за другим:

1. $(a + 3b - 4c)(a - 3b - 4c)$:

   Используем формулу $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$:

   $(a + 3b - 4c)(a - 3b - 4c) = a^2 - (3b)^2 - (4c)^2 = a^2 - 9b^2 - 16c^2$.

2. $(\frac{1}{3}a^2b - \frac{2}{5}ab)(15a - 30b)$:

   Раскроем скобки, учитывая, что $\frac{1}{3}a^2b \cdot 15a = 5a^3b$ и $-\frac{2}{5}ab \cdot 30b = -12ab^2$:

   $(\frac{1}{3}a^2b - \frac{2}{5}ab)(15a - 30b) = 5a^3b - 12ab^2$.

3. $(\frac{1}{2}a^2 + 4a + 1)(3a - 1)$:

   Раскроем скобки, используя дистрибутивность:

   $(\frac{1}{2}a^2 + 4a + 1)(3a - 1) = \frac{1}{2}a^2 \cdot 3a + 4a \cdot 3a + 1 \cdot 3a - \frac{1}{2}a^2 \cdot 1 - 4a \cdot 1 - 1 \cdot 1$.

   Произведения внутри скобок:

   $\frac{3}{2}a^3 + 12a^2 + 3a - \frac{1}{2}a^2 - 4a - 1$.

   Упростим:

   $\frac{3}{2}a^3 + \frac{11}{2}a^2 - a - 1$.

Таким образом, после перемножения данных многочленов мы получаем:

1. $a^2 - 9b^2 - 16c^2$.
2. $5a^3b - 12ab^2$.
3. $\frac{3}{2}a^3 + \frac{11}{2}a^2 - a - 1$.