Question

При каком значении x наибольшее значение достигается в выражении −2x^2+12x ? и каково наибольшее значение

Answer 1

Ответ:

18 при х=3

Объяснение:

-2x^2+12x = -2x(x-6), при x=3 наиб. Значение, если x>3, то значение меньше, если x<3,то значение снова меньше. Это значение 18.

Answer 2

Для определения значения x, при котором выражение -2x^2 + 12x достигает наибольшего значения, мы можем воспользоваться методом дифференцирования. Это поможет найти точку экстремума (максимума или минимума) функции.

Данное выражение -2x^2 + 12x представляет собой параболу с отрицательным коэффициентом при x^2, что означает, что она направлена вниз. Таким образом, максимум этой параболы будет в вершине.

Производная данной функции по x равна: -4x + 12.

Чтобы найти критическую точку (где производная равна нулю), решим уравнение: -4x + 12 = 0. Это уравнение приведет к x = 3.

Теперь у нас есть одна критическая точка x = 3. Чтобы убедиться, что это точка максимума, можно проанализировать знак второй производной. Вторая производная -4 является отрицательной, что подтверждает, что это точка максимума.

Таким образом, наибольшее значение функции достигается при x = 3. Подставляя это значение в исходное выражение, мы получаем: -2 * (3^2) + 12 * 3 = -18 + 36 = 18.

Наибольшее значение функции -2x^2 + 12x равно 18 при x = 3.