Question

Помогите пж . Чему равно наибольшее значение выражения −2x2+12x? . При каком значении x это наибольшее значение достигается?

Answer 1

Ответ:

y(3) = 18

Объяснение:

А -2х2 = -4 ? х - это знак умножения? Нет?

Ах, это квадрат! Тогда ставьте знак степени: -2x^2 + 12x.

Требуется найти наибольшее значение, то есть вершину.

x0 = -b/(2a) = -12/(-2*2) = 12/4 = 3.

y0 = -2*3^2 + 12*3 = -18 + 36 = 18.

Answer 2

Для определения наибольшего значения выражения -2x^2 + 12x нужно найти вершину параболы, которую оно представляет. Это можно сделать с помощью метода завершения квадрата. Выражение дано в форме -2x^2 + 12x, мы можем выделить общий множитель -2 и получить:

-2x^2 + 12x = -2(x^2 - 6x).

Чтобы завершить квадрат внутри скобок, мы должны добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при x (половина -6x равняется -3x, а её квадрат равен 9x^2):

-2(x^2 - 6x) = -2(x^2 - 6x + 9x^2) + 18x = -2(10x^2 - 6x) + 18x = -20x^2 + 12x + 18x = -20x^2 + 30x.

Теперь у нас есть эквивалентное выражение -20x^2 + 30x, и мы видим, что это парабола, которая открывается вниз (коэффициент при x^2 отрицателен). Максимальное значение этой параболы будет на вершине.

Формула для координат x-координаты вершины параболы -b / (2a), где a - коэффициент при x^2, b - коэффициент при x. В данном случае a = -20, b = 30:

x = -30 / (2 * -20) = 30 / 40 = 3/4 = 0.75.

Теперь мы можем найти соответствующее значение y:

-20(0.75)^2 + 30(0.75) = -20 * 0.5625 + 22.5 = -11.25 + 22.5 = 11.25.

Таким образом, наибольшее значение выражения -2x^2 + 12x равно 11.25, и достигается оно при x = 0.75.