Question

Отдаю последние баллы!!! при каких значениях P уравнение X^2+2px-7p=0 не имеет корней

Answer 1

Ответ:

0<p<7

Объяснение: Когда дискриминант отрицательный

$4p^{2} -28p=4p(p-7)$

Answer 2

Уравнение квадратного типа $ax^2 + bx + c = 0$ не имеет корней, если его дискриминант $D = b^2 - 4ac$ отрицателен.

В вашем уравнении $x^2 + 2px - 7p = 0$ коэффициенты $a = 1$, $b = 2p$ и $c = -7p$. Подставим их в формулу для дискриминанта:

$D = (2p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7p) = 4p^2 + 28p.$

Для того чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть отрицателен:

$4p^2 + 28p < 0.$

Вынесем общий множитель $4p$ за скобку:

$4p(p + 7) < 0.$

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если $p > 0$, то оба множителя $4p$ и $p + 7$ положительны. Умножение положительных чисел дает положительный результат, поэтому неравенство не может быть выполнено.

2. Если $p < 0$, то $4p$ отрицательно, а $p + 7$ положительно. Умножение отрицательного и положительного числа дает отрицательный результат, поэтому неравенство может быть выполнено:

$4p(p + 7) < 0$ $-4p(p + 7) > 0$ $p(p + 7) > 0$

Так как $p < 0$, то $p + 7$ также будет отрицательным, и произведение двух отрицательных чисел будет положительным. Таким образом, для этого случая неравенство выполнено.

Итак, уравнение $x^2 + 2px - 7p = 0$ не имеет корней, когда $p < 0$.