Question

Упростить выражение log1/3 54 - 1/3log1/3 8+log1/3 81

Answer 1

Объяснение:

$log_{ \frac{1}{3} }(54) - \frac{1}{3} log_{ \frac{1}{3} }(8) + log_{ \frac{1}{3} }(81) = log_{ \frac{1}{3} }(54) - log_{ \frac{1}{3} }( {8}^{ \frac{1}{3} } ) + log_{ \frac{1}{3} }(81) = log_{ \frac{1}{3} }(54) - log_{ \frac{1}{3} }(2) + log_{ \frac{1}{3} }(81) = log_{ \frac{1}{3} }( \frac{54}{2} \times 81 ) = log_{ \frac{1}{3} }( {3}^{3} \times {3}^{4} ) = log_{ \frac{1}{3} }( {3}^{7} ) = -7 log_{ 3 }(3)$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом:

1. Используем свойства логарифмов:

   • log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c)
   • log_a(b^n) = n * log_a(b)

2. Применяем эти свойства к каждому логарифму в выражении:

   • log1/3(54) - 1/3 * log1/3(8) + log1/3(81)
   • log1/3(54) - log1/3(8^(1/3)) + log1/3(81)

3. Вычисляем числовые значения логарифмов:

   • log1/3(54) = log1/3(2 * 27) = log1/3(2) + log1/3(27) = 1/3 * log(2) + 3
   • log1/3(8^(1/3)) = log1/3(2) = 1/3 * log(2)
   • log1/3(81) = log1/3(3^4) = 4

4. Подставляем полученные значения обратно в исходное выражение: 1/3 * log(2) + 3 - 1/3 * log(2) + 4

5. Упрощаем выражение: 3 + 4 = 7

Таким образом, упрощенное значение выражения равно 7.