Question

Х4 – 8х2 + 7 = 0;знайдіть корені рівняння​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{3}$

$\sqrt{ - 3}$

Answer 2

Для знаходження коренів квадратного рівняння потрібно вирішити рівняння Х4 – 8х2 + 7 = 0. Давайте позначимо x^2 як змінну t, тобто t = x^2. Після цього рівняння стане таким:

t^2 - 8t + 7 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння для t. Знайдемо його корені, використовуючи квадратне рівняння:

t^2 - 8t + 7 = 0.

Для знаходження коренів використаємо квадратну формулу: t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

У нашому випадку a = 1, b = -8 і c = 7.

t = (8 ± √((-8)^2 - 4 * 1 * 7)) / (2 * 1),

t = (8 ± √(64 - 28)) / 2,

t = (8 ± √36) / 2,

t = (8 ± 6) / 2.

Таким чином, отримаємо два можливих значення t:

1. t = (8 + 6) / 2 = 14 / 2 = 7,
2. t = (8 - 6) / 2 = 2 / 2 = 1.

Згадуючи, що t = x^2, ми можемо знайти значення x:

1. x^2 = 7 => x = ±√7,
2. x^2 = 1 => x = ±1.

Отже, корені рівняння x^4 - 8x^2 + 7 = 0 це x = ±√7 і x = ±1.