Question

Х в 4 степени + 12х во 2 степени - 64 = 0​

Answer 1

Ответ:

2; -2

Объяснение:

x⁴+12x²-64=0

x²=t

t²+12t-64=0

По т.Виета t₁=-16(посторонний корень) t₂=4

x²=4

x₁=2, x₂=-2

Answer 2

Для решения данного уравнения относительно переменной x, давайте сначала представим его в виде квадратного уравнения:

$x^4 + 12x^2 - 64 = 0$

Обозначим $y = x^2$, тогда уравнение примет следующий вид:

$y^2 + 12y - 64 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизация:

$y^2 + 12y - 64 = (y + 16)(y - 4) = 0$

Теперь решим два уравнения:

1. $y + 16 = 0 \Rightarrow y = -16$
2. $y - 4 = 0 \Rightarrow y = 4$

Помним, что $y = x^2$, поэтому перейдем к решению для x:

1. $x^2 = -16$ - такое уравнение не имеет реальных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
2. $x^2 = 4$ - извлекаем квадратный корень: $x = \pm 2$

Итак, у нас есть два действительных корня: $x = 2$ и $x = -2$.