Question

Реши уравнение x^2+y^2-8x+12y+52=0

Answer 1

Ответ:

x=4 y =-6

Объяснение:

x^2+y^2-8x+12y+52=0

x^2-8x+16+y^2+12y+36=0

(x-4)^2+(y+6)^2=0

Сумма квадратов равна нулю, если они оба равны нулю. Значит, x=4 y =-6.

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала нужно преобразовать его в каноническую форму окружности, которая имеет вид: $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$, где $(h, k)$ - координаты центра окружности, $r$ - радиус окружности.

Для начала перенесем все члены на одну сторону уравнения: $x^2 + y^2 - 8x + 12y + 52 = 0$ $x^2 - 8x + y^2 + 12y + 52 = 0$

Чтобы завершить квадратные члены, добавим и вычтем по подходящей константе для $x$ и $y$:

$x^2 - 8x + 16 + y^2 + 12y + 36 = 0 + 16 + 36$ $(x^2 - 8x + 16) + (y^2 + 12y + 36) = 52$

Теперь мы можем переписать это уравнение в виде суммы квадратов:

$(x - 4)^2 + (y + 6)^2 = 52$

Таким образом, уравнение имеет канонический вид окружности, где центр находится в точке $(4, -6)$, а радиус равен $\sqrt{52}$, что можно упростить до $2\sqrt{13}$:

$(x - 4)^2 + (y + 6)^2 = (2\sqrt{13})^2$

Итак, данное уравнение представляет окружность с центром в точке $(4, -6)$ и радиусом $2\sqrt{13}$.