Question

F(x)=2x²-3x²-12x+8 Исследовать на экстремум функцию?

Answer 1

Ответ: ответ на фото

Объяснение:

Answer 2

Для исследования функции на экстремумы, нам следует вычислить производные и проанализировать точки, где производные равны нулю или не существуют. Давайте начнем с вашей функции:

$f(x) = 2x^2 - 3x^2 - 12x + 8$

Сначала найдем первую производную функции $f'(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx} (2x^2 - 3x^2 - 12x + 8) = 4x - 6x - 12 = -2x - 12$

Теперь нам нужно найти точки, где производная $f'(x)$ равна нулю:

$-2x - 12 = 0$ $-2x = 12$ $x = -6$

Мы нашли, что производная равна нулю при $x = -6$. Теперь давайте рассмотрим вторую производную, чтобы определить характер экстремума в точке $x = -6$:

$f''(x) = \frac{d^2}{dx^2} (-2x - 12) = -2$

Вторая производная постоянна и равна -2, что говорит нам о том, что у нас есть минимум в точке $x = -6$.

Таким образом, функция $f(x) = 2x^2 - 3x^2 - 12x + 8$ имеет локальный минимум в точке $x = -6$. Значение функции в этой точке можно найти, подставив $x = -6$ в исходную функцию:

$f(-6) = 2(-6)^2 - 3(-6)^2 - 12(-6) + 8 = 72 - 108 + 72 + 8 = 44$

Итак, у нас есть локальный минимум функции $f(x)$ при $x = -6$ со значением $f(-6) = 44$.