Question

Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколько способов существует?

Answer 1

их число равно произведению числа сочетаний из 8 по три на число сочетаний из 5 по два, точнее 8!/(3!*5!))*(5!/(3!2!))=8*7*5*2=560

Answer 2

Найдём сначала девочек, затем мальчиков и перемножим их, это и будет нашим ответом:

1. $\frac{5!}{2! \times 3!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2! \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2!} = \frac{20}{2} = 10$ – способов, выбрать девочек;

2. $\frac{8!}{3! \times 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{3! \times 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3!} = \frac{336}{6} = 56$ – способов, выбрать мальчиков;

3. $10 \times 56 = 560$ – способов, выбрать девочек и мальчиков вместе;

Ответ: существует 560 способов.

Answer 3

Для решения данной задачи можно использовать сочетания (комбинации), так как порядок выбранных мальчиков и девочек не имеет значения.

Количество способов выбрать 3 мальчиков из 8 равно C(8, 3), а количество способов выбрать 2 девочки из 5 равно C(5, 2), где C(n, k) обозначает число сочетаний из n элементов по k.

Формула для вычисления числа сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Подставляем значения: C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56 C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Теперь, чтобы получить общее количество способов, нужно перемножить количество способов выбрать мальчиков и количество способов выбрать девочек: 56 * 10 = 560

Таким образом, существует 560 способов выбрать для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочки из 8 мальчиков и 5 девочек.