Question

Двое рабочих изготовили 135 деталей. Первый рабочий работал 7 дней, а второй - 12 дней. Сколько деталей изготавливал ежедневно каждый рабочий, если первый за 3 дня сделал на три детали больше, чем второй за 4 дня? ! решить методом сложения !помогите​

Answer 1

Ответ:

9 и 6

Объяснение:

Пусть х дет. изготавливал ежедн. 1 рабочий, тогда y дет. изгот. второй рабочий. Тогда 3·х дет. сделал за три дня 1-ый.

По условию задачи: 3·х-3=4·у, то есть 3х-4у=3.  Также 7·х+12·у=135  

Теперь делаем систему уравнений:

7х+12у=135

3х-4у=3      Домножаем кажд. на 3, получается:

7х+12у=135

9х-12у=9     Теперь складываем почленно левые и прав. части уравнений системы:

16х+0=144    и решаем

16х=144

х=144÷16=9

теперь находим у

3х-4у=3  

4у=3х-3= 3·9-3=24

у=24÷4=6

Answer 2

Пусть $x$ - это количество деталей, которые первый рабочий изготавливает ежедневно, и $y$ - количество деталей, которые второй рабочий изготавливает ежедневно.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. $7x + 12y = 135$ (всего изготовлено 135 деталей).
2. $3x = (y + 3) \cdot 4$ (первый рабочий сделал на 3 детали больше, чем второй за 4 дня).

Давайте решим эту систему уравнений методом сложения. Сначала преобразуем второе уравнение:

$3x = 4y + 12$

Теперь у нас есть система:

1. $7x + 12y = 135$
2. $3x = 4y + 12$

Для того чтобы избавиться от переменной $y$, домножим второе уравнение на 3 и выразим $x$:

$9x = 12y + 36$

Теперь выразим $x$:

$x = \frac{12y + 36}{9}$ $x = \frac{4y + 12}{3}$

Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

$7 \cdot \frac{4y + 12}{3} + 12y = 135$

Умножим оба слагаемых на 3, чтобы избавиться от дробей:

$28y + 84 + 36y = 405$

Складываем коэффициенты при $y$ и выразим $y$:

$64y + 84 = 405$ $64y = 321$ $y = \frac{321}{64}$

Теперь, подставляя найденное значение $y$ в выражение для $x$, найдем $x$:

$x = \frac{4 \cdot \frac{321}{64} + 12}{3}$ $x = \frac{129 + 12}{3}$ $x = \frac{141}{3}$ $x = 47$

Итак, первый рабочий изготавливал 47 деталей ежедневно, а второй рабочий изготавливал $\frac{321}{64}$ деталей ежедневно.