Question

Установите соответствие между функциями (1-4) и тагнесамы углов, которые образуют касательные, проведенные с графиками функции в точциз абсциссой х = 0, с положительным направлением оси Ох (А-Д). 1) y = 4sin5x 2) y = 2tg3x 3) y = 1 / 4cos2x 4) y = 9x-x (В 3 спетени) а) 6 б) 9 в) 20 г) 0 д) 1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

tga = k = f'(x)

1) f'(x) = 20cos5x

f'(0) = 20*1 = 20 вариант в

2) f'(x) = 6/(cos^2 (3x))

f'(0) = 6/1 = 6 вариант а

3) f'(x) =  - 1/2*sin2x

f'(0) = -1/2*0 = 0 вариант г

4) f'(x) = 9 - 3x^2

f'(0) = 9 - 0 = 9 вариант б

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти производную каждой из функций и вычислить её значение в точке абсциссы x = 0. Затем, основываясь на значении производной, определить угол наклона касательной линии в этой точке.

1. y = 4sin(5x) Производная: y' = 20cos(5x) y'(0) = 20cos(0) = 20 * 1 = 20. Угол наклона = арктангенс(20) ≈ 87°.

2. y = 2tg(3x) Производная: y' = 2 * 3sec^2(3x) = 6sec^2(3x) y'(0) = 6sec^2(0) = 6 * 1 = 6. Угол наклона = арктангенс(6) ≈ 80°.

3. y = 1 / (4cos(2x)) Производная: y' = 8sin(2x) / (4cos^2(2x)) = 2tan(2x) y'(0) = 2tan(0) = 2 * 0 = 0. Угол наклона = арктангенс(0) = 0°.

4. y = 9x - x^2 Производная: y' = 9 - 2x y'(0) = 9 - 2 * 0 = 9. Угол наклона = арктангенс(9) ≈ 84°.

Теперь сопоставим углы наклона с данными вариантами:

а) 6 (угол около 80°) - соответствует функции 2. б) 9 (угол около 84°) - соответствует функции 4. в) 20 (угол около 87°) - соответствует функции 1. г) 0 (угол 0°) - соответствует функции 3. д) 1 - ни с одним из вариантов не соответствует.

Итак, ответ: а) 2 б) 4 в) 1 г) 3