Question

Розкласти на множники квадратний тричлен:3x^2-10x-8

Answer 1

Ответ:

$3(x-4)(x+\frac{2}{3})$

Объяснение:

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$

Где $x_{1,2}$ - решения уравнения $ax^2+bx+c$.

Решим уравнение:

$3x^2-10x-8=0\\D=10^2-4*3*(-8)=100+96=196=14^2\\x_1=\frac{10+\sqrt{14^2}}{2*3}=\frac{10+14}{6}=\frac{24}{6}=4\\x_2=\frac{10-\sqrt{14^2}}{2*3}=\frac{10-14}{6}=\frac{-4}{6}=-\frac{2}{3}$

Подставим $x_{1,2}$:

$3x^2-10x-8=3(x-4)(x+\frac{2}{3})$

Answer 2

Щоб розкласти квадратний трином на множники, нам потрібно знайти такі два біноми, які множенням дають заданий квадратний трином. Загалом процес може бути трохи проблематичним, але ми можемо використати метод розкладу на множники, який називається "розкладом за допомогою подвоєних добутків". Давайте спробуємо розкласти квадратний трином:

3x^2 - 10x - 8

Спочатку ми можемо подумати про два числа, які множенням дають перший та останній члени триному (3x^2 та -8). Ці числа повинні мати суму, яка дорівнює середньому члену (-10x).

Такі числа можуть бути -12 та +2, оскільки (-12) + (+2) = -10.

Отже, ми можемо розкласти квадратний трином наступним чином:

3x^2 - 10x - 8 = 3x^2 - 12x + 2x - 8

Тепер ми можемо згрупувати члени:

3x^2 - 12x + 2x - 8 = 3x(x - 4) + 2(x - 4)

Тепер ми бачимо спільний множник (x - 4), який ми можемо виокремити:

3x(x - 4) + 2(x - 4) = (3x + 2)(x - 4)

Отже, розклад квадратного триному 3x^2 - 10x - 8 на множники буде (3x + 2)(x - 4).