Question

из точки отстоящей от плоскости на расстояние а, проведены 2 наклонные, образующие с плоскостью угол в 45 градусов, а между собой угол 60 градусов. Найти расстояние между основаниями наклонных

Answer 1

Ответ:

обе наклонные образуют с плоскостью равные углы и имеют общее начало, то они равны...

получившиеся прямоугольные треугольники имеют общий катет (а) и равные углы по 45 градусов))) -- так что и второй катет равен (а)

по т.Пифагора можно найти длины самих наклонных 

х = а*√2 

наклонные образуют равнобедренный треугольник

с углом при вершине 60 градусов 

и искомое расстояние можно найти либо по т.косинусов)))

или, вычислив углы при основании, сразу написать Ответ: а√2

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более детально. У нас есть следующие данные:

1. Точка P, отстоящая от плоскости на расстоянии а.
2. Две наклонные линии, которые образуют с плоскостью угол 45 градусов и между собой угол 60 градусов.

Пусть точки A и B будут основаниями этих наклонных линий. Таким образом, у нас есть треугольник PAB, где PA = PB = a, угол PAB = 45 градусов и угол ABP = 60 градусов.

Чтобы найти расстояние между основаниями наклонных, нам нужно найти длину отрезка AB.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами для решения этой задачи.

Из угла 60 градусов и того факта, что треугольник PAB является равнобедренным (PA = PB), мы знаем, что угол PBA также равен 60 градусов.

Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника: PAB и PBA. Мы можем использовать тригонометрические отношения в равнобедренных треугольниках для вычисления длины отрезка AB.

1. В треугольнике PAB:

   • PA = PB = a (дано)
   • Угол PAB = 45 градусов (дано)
   • Угол PBA = 60 градусов

2. В треугольнике PBA:

   • PA = PB = a (дано)
   • Угол PBA = 60 градусов (дано)
   • Угол PAB = 45 градусов

Используя тригонометрические соотношения для синусов и косинусов в равнобедренных треугольниках, мы можем выразить длину отрезка AB через a:

AB = 2 * PA * sin(PAB/2) = 2 * a * sin(45/2) = 2 * a * sin(22.5) ≈ 1.93185165314 * a

Таким образом, расстояние между основаниями наклонных линий составляет приблизительно 1.93185165314 раза длину расстояния a от точки P до плоскости.