Question

Розв'яжіть нерівність: х^2 +2x -8 ≤ 0 (^2 - степінь 2).

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення даної квадратної нерівності, спочатку знайдемо корені квадратного тричлена $x^2 + 2x - 8$ та визначимо, де він менше або дорівнює нулю.

Спочатку знайдемо корені квадратного тричлена $x^2 + 2x - 8$, розв'язавши рівняння $x^2 + 2x - 8 = 0$.

Для цього можна використати квадратне рівняння, або ж використати факторизацію:

$x^2 + 2x - 8 = 0$ $(x - 2)(x + 4) = 0$

Звідси отримуємо два корені: $x = 2$ та $x = -4$.

Тепер давайте розглянемо, де квадратний тричлен менше або дорівнює нулю. Для цього можна побудувати знакову таблицю або скористатися методом інтервалів.

Знаємо, що квадратний тричлен має значення менше або дорівнює нулю на інтервалах, де він лежить між його коренями. Тобто, на інтервалах $[-4, 2]$ та $[2, \infty)$.

Отже, розв'язок нерівності $x^2 + 2x - 8 \leq 0$ це проміжок $[-4, 2]$.