Question

Помогите пожалуйста очень срочно нужно решить неравенство 1)x^2+2x/x-3<=02)3x^2-5x+4>=03)-x^2-x+2>04)(x+1)(x-2)(x^2+1)>=0​

Answer 1

Пожалуйста....................

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими неравенствами. Давайте рассмотрим их поочередно:

1. $\frac{x^2 + 2x}{x - 3} \leq 0$

Сначала найдем точки, где знаменатель равен нулю: $x - 3 = 0$, следовательно, $x = 3$. Теперь рассмотрим интервалы между этими точками и проверим знак выражения в каждом интервале:

• Когда $x < 3$, обе части неравенства отрицательны, так как числитель и знаменатель отрицательны. Значит, неравенство выполняется.
• Когда $x > 3$, числитель и знаменатель положительны, поэтому неравенство тоже выполняется.

Итак, решением данного неравенства является интервал $x \in (-\infty, 3]$.

2. $3x^2 - 5x + 4 \geq 0$

Для начала найдем корни квадратного уравнения $3x^2 - 5x + 4 = 0$. Мы можем воспользоваться дискриминантом, чтобы узнать, имеет ли уравнение действительные корни. Дискриминант $D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 25 - 48 = -23$, который отрицателен. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней, и значит, оно не меняет знак на интервалах.

Так как коэффициент при $x^2$ положителен (3 > 0), парабола открывается вверх, и она всегда будет положительной. Следовательно, неравенство $3x^2 - 5x + 4 \geq 0$ выполняется для всех $x$.

3. $-x^2 - x + 2 > 0$

Начнем с нахождения корней квадратного уравнения $-x^2 - x + 2 = 0$. Используя квадратное уравнение, мы можем вычислить дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 2 = 1 + 8 = 9$. Дискриминант положителен, поэтому уравнение имеет два действительных корня.

$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot (-1)} = \frac{1 + 3}{-2} = -2$

$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot (-1)} = \frac{1 - 3}{-2} = 1$

Теперь рассмотрим интервалы между корнями и проверим знак выражения в каждом интервале:

• Когда $x < -2$, выражение положительно, так как оба слагаемых отрицательны.
• Когда $-2 < x < 1$, выражение отрицательно, так как первое слагаемое отрицательно, а второе положительно.
• Когда $x > 1$, выражение снова положительно, так как оба слагаемых положительны.

Итак, решением данного неравенства является интервал $x \in (-\infty, -2) \cup (1, +\infty)$.

4. $(x + 1)(x - 2)(x^2 + 1) \geq 0$

Здесь нам нужно найти точки, где выражение равно нулю: $x + 1 = 0$ (тогда $x = -1$), $x - 2 = 0$ (тогда $x = 2$) и $x^2 + 1 = 0$ (это уравнение не имеет действительных корней, так как $x^2 + 1 \geq 1$ для всех действительных $x$).

Теперь рассмотрим интервалы между этими точками и проверим знак выражения в каждом интервале:

• Когда $x < -1$, все три множителя отрицательны, следовательно, выражение положительно.
• Когда $-1 < x < 2$, первый множитель отрицателен, а два остальных положительны. Таким образом, выражение отрицательно.
• Когда $x > 2$, все три множителя положительны, так что выражение снова положительно.

Итак, решением данного неравенства является интервал $x \in (-\infty, -1) \cup (2, +\infty)$.

Пожалуйста, обратите внимание, что я рассмотрел все возможные интервалы и проверил знак выражения в каждом из них, чтобы найти решения этих неравенств.