Question

Решите неравенство |2х+1|>х​

Answer 1

Ответ:

$|2x + 1| > x$

$|2x + 1| - x > 0$

делим данное неравенство на несколько случаев.. и получаем данную систему уравнений:

2х+1-х>0; 2х+1≥0-(2х+1)-х>0; 2х+1<0

решая ее пы получаем:

$x > - 1 \\ x \geqslant - \frac{1}{2} \\ x < - \frac{1}{3} \\ x < - \frac{1}{2}$

находя пересечения если брать по паре то:

х знак пересечения(нету такого)[-1/2,+∞]

х знак пересечения(нету такого)[-∞,-1/2]

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно разбить его на два случая в зависимости от значения выражения внутри модуля.

Первый случай: 2x + 1 > x Решим это неравенство: 2x + 1 > x x > -1

Второй случай: 2x + 1 < -x Решим это неравенство: 2x + 1 < -x 3x < -1 x < -1/3

Таким образом, у нас есть два интервала, в которых неравенство выполняется:

1. x > -1
2. x < -1/3

Итак, объединяя эти два интервала, получаем окончательное решение неравенства: x < -1/3 или x > -1