Question

Почему вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается? ​

Answer 1

Ответ:

Угол равен, он вписанный и опирается на дугу, значит, дуга равна. Но на эту же дугу опираются много других углов, например, углы и , данные углы измеряются половиной градусной меры дуги, значит, они равны, как и угол. Вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые.

Answer 2

Вписанный угол, который опирается на дугу окружности, действительно равен половине этой дуги. Это утверждение происходит из геометрии окружности и связано с тем, как углы и дуги взаимодействуют внутри окружности.

Представьте себе окружность с центром O и радиусом R. Рассмотрим дугу этой окружности, которую мы будем обозначать как AB. Если мы взглянем на точки A, B и O, мы увидим, что они образуют треугольник AOB.

Теперь предположим, что угол AOB является вписанным углом, то есть углом между линиями AO и OB. Согласно свойствам вписанных углов, этот угол будет равен половине соответствующей центральной дуги AB.

Чтобы лучше понять это, рассмотрим следующее:

1. Длина дуги AB: Если угол AOB равен α в радианах, то длина дуги AB (S) может быть выражена как S = R * α.

2. Длина дуги всей окружности: Полная длина окружности (C) равна 2πR.

3. Соотношение дуги и центрального угла: Так как дуга AB составляет α часть от всей окружности, то S/C = α/(2π).

4. Отношение угла и дуги: Из пункта 3 следует, что α = (S/C) * 2π. Так как угол AOB равен α, то угол AOB = (S/C) * 2π.

5. Отношение дуги и угла: Так как α = (S/C) * 2π, подставляем в выражение для дуги: S = R * ((S/C) * 2π).

6. Сокращение и вывод: Если сократить π и R, получится S = S, что верно. Это подтверждает, что угол AOB равен (S/C) * 2π, что является половиной дуги AB.

Итак, угол AOB действительно равен половине дуги AB, на которую он опирается.