Question

2. Неравенство (x – a)(x – 5)(x + b) < 0 имеет решение (–∞; 1) U (5; 7). Найдите значения a и b плиз помогите​

Answer 1

Ответ:

а=7,а b=1

Объяснение:

я просто подставила а=7,а b=1

решение внизу:

Answer 2

Данное неравенство имеет решение (–∞; 1) U (5; 7), что означает, что оно меняет знак с отрицательного на положительный и обратно на указанных интервалах.

Чтобы найти значения a и b, мы можем анализировать поведение неравенства на каждом из указанных интервалов. Начнем с интервала (–∞; 1):

1. Выбираем произвольное значение x из интервала (–∞; 1). Например, x = 0.
2. Подставляем это значение в неравенство: (x - a)(x - 5)(x + b) < 0. Получаем: (0 - a)(0 - 5)(0 + b) < 0, что упрощается до: -ab < 0.

Так как x = 0 находится в интервале (–∞; 1), то неравенство должно быть отрицательным, следовательно, произведение -ab должно быть положительным. Это означает, что оба множителя a и b должны быть отрицательными.

Теперь перейдем к интервалу (5; 7):

1. Выбираем произвольное значение x из интервала (5; 7). Например, x = 6.
2. Подставляем это значение в неравенство: (x - a)(x - 5)(x + b) < 0. Получаем: (6 - a)(6 - 5)(6 + b) < 0, что упрощается до: (6 - a)(1)(6 + b) < 0.

Так как x = 6 находится в интервале (5; 7), то неравенство должно быть отрицательным, следовательно, произведение (6 - a)(6 + b) должно быть отрицательным. Это означает, что один из множителей (6 - a) или (6 + b) должен быть отрицательным, а другой – положительным.

Итак, мы получили следующие условия для a и b:

1. a и b оба отрицательные.
2. Один из множителей (6 - a) или (6 + b) отрицательный, а другой положительный.

На основе этих условий мы можем выбрать различные значения для a и b, которые соответствуют указанным условиям. Например, a = -2 и b = -3 удовлетворяют этим условиям:

1. Оба значения (-2 и -3) отрицательные.
2. (6 - a) = 6 + 2 = 8 (положительный), а (6 + b) = 6 - 3 = 3 (отрицательный).

Обратите внимание, что существует бесконечно много других комбинаций значений a и b, которые также удовлетворяют данным условиям.